บทที่2

บทที่ 2

เอกสารและงานที่เกี่ยวข้อง

โปรแกรม Flash คืออะไร ?

โปรแกรม Flash เป็นซอฟต์แวร์ที่ช่วยในการสร้างสื่อมัลติมีเดีย, ภาพเคลื่อนไหว (Animation), ภาพกราฟิกที่มีความคมชัด เนื่องจากเป็นกราฟิกแบบเว็คเตอร์(Vector), สามารถเล่นเสียงและวีดิโอ แบบสเตริโอได้, สามารถสร้างงานให้โต้ตอบกับผู้ใช้(Interactive Multimedia) มีฟังก์ชั่นสำหรับการเขียนโปรแกรม (Action Script) และยังทำงานในลักษณะ CGI โดยเชื่อมต่อกับการเขียนโปรแกรมภาษาอื่นๆ ได้มากมาย เช่น ภาษา PHP, JSP, ASP, ASP.NET, C/C++, C#, C#.NET, VB, VB.NET, JAVAและอื่นๆ โดยเฉพาะข้อดีของโปรแกรม Flash คือ ความสามารถในการบีบอัดไฟล์ให้มีขนาดเล็ก มีผลทำให้แสดงผลได้อย่างรวดเร็ว นอกจากนั้นยังแปลงไฟล์ไปอยู่ในฟอร์แมตอื่น ได้หลากหลาย เช่น avi, mov, gif, wav, emf,eps, ai, dxf, bmp, jpg, gif, png เป็นต้น

โปรแกรม Flash เริ่มมีชื่อเสียงประมาณปี พ.ศ. 2539 จนถึง ปัจจุบันได้ถูกนำมาใช้งานอย่างแพร่หลาย โดยเฉพาะเทคโนโลยีเว็บ ทำให้การนำเสนอทำได้อย่างน่าสนใจ นอกจากนั้น โปรแกรม Flash ยังสามารถสร้างแอพพลิเคชั่น (Application) เพื่อใช้ทำงานต่างๆ รองรับการใช้งานกับอุปกรณ์ที่ เชื่อมต่อกับระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ต และทำงานได้กับหลายๆ แฟลตฟอร์ม (Platform)

ลักษณะสำคัญของโปรแกรม Adobe Flash cs6

1. สร้างชิ้นงาน Interactiveมีส่วนตอบสนองกับผู้ใช้ เช่น ผู้ใช้สามารถคลิกเลือกเมนูต่าง ๆ ได้ นำไปประยุกต์เป็นสื่อการสอน ( E- Learning ) หน้าจอควบคุมการทำงานต่าง ๆ สื่อโฆษณา ( Banner ) บนเว็บไซต์ การ์ตูนแอนิเมชันต่างๆ เป็นต้น

2.สร้างชิ้นงาน Animationจุดเด่นของการทำงานในโปรแกรมแฟลช คือการสร้าง Animation หรือ ภาพเคลื่อนไหว มีเครื่องมืออำนวยความสะดวก ทำให้โปรแกรม Flash สร้างผลงาน Animation ได้ง่าย

3.สร้างเว็บไซต์ (Website)โปรแกรม Flash สามารถสร้างเว็บไซต์ได้สวยงาม และสร้างลูกเล่นต่าง ๆ ได้ง่ายมีจุดอ่อนคือ เว็บไซต์ที่สร้างด้วยโปรแกรม Flash แก้ไขข้อมูลได้ยาก และขนาดของไฟล์เว็บไซต์ค่อนข้างใหญ่  

4.สร้างเกมส์ (GAME)แฟลชมีเครื่องมือช่วยสร้างองค์ประกอบต่าง ๆ ให้เกมส์มีความสวยงาม มีเครื่องมือสำหรับสร้างคำสั่งควบคุมการเล่นเกมส์ อีกทั้งไฟล์เกมส์ที่สร้างออกมามีขนาดเล็ก ทำให้อัพโหลดสู่เว็บไซต์ได้อย่างรวดเร็ว

การเปิดใช้งานโปรแกรม Adobe Flash CS6

เข้าสู่โปรแกรม Flash CS6 เมื่อเปิดโปรแกรมครั้งแรก โดยคลิกเมาส์ที่ปุ่ม Start แล้วเลือกคำส่ง All Programs->Adobe>Adobe Flash CS6 Professional จะปรากฎหน้าต่าง ให้เราเลือกใช้งานโปรแกรม Flash CS6 ดังนี้ 

ส่วนประกอบของโปรแกรม Adobe Flash cs6

1. ปุ่มแสดงหรือซ่อน Timeline
2. เลเยอร์ เฟรมจะต้องวางบนเลเยอร
3. ปุ่มซ่อนและแสดงข้อมูลบนเลเยอร์
4. ปุ่มอนุญาตให้แก้ไขและป้องการแก้ไข
ข้อมูลบนเลเยอร์
5. เพลย์เฮดหัวอ่านเฟรมแต่ละช่อง
6. หมายเลขประจำเฟรม
7. เฟรม เปรียบเหมือนช่องเก็บเหตุการณ์ของมูฟวี่
8. ปุ่มสร้างเลเยอร์ใหม่

9. ปุ่มสร้างโฟล์เดอร์เลเยอร์
10.ปุ่มลบเลเยอร์
11. ปุ่มเซ็นเตอร์เฟรม
12. ปุ่มโอเนียน สกิน
13. ปุ่มโอเนียน สกินแบบโครงร่าง
14. ปุ่มแก้ไขเฟรมหลายเฟรมพร้อมกัน
15. บอกตำแหน่งหมายเลขเฟรมในขณะทำงาน
16. บอกความเร็วการแสดงกี่เฟรมต่อวินาที
17. เวลาที่ใช้ในการมูฟวี่ 

เมนูบาร์ (Menu Bar) 

        แถบเมนูแสดงรายการคำสั่งต่างๆ ของโปรแกรมทั้งหมด ได้แก่ การสร้างชิ้นงาน การสร้างมูฟวี่ รวมไปถึงการตั้งค่าต่าง

ทูลบ๊อกซ์ (Toolbox) 

        แสดงปุ่มเครื่องมือเป็นส่วนรวบรวมเครื่องมือชนิดต่าง ๆ ในการสร้าง ปรับแต่ง และแก้ไขชิ้นงาน ที่อยู่ใน Movie โดยแบ่งเป็น 4 กลุ่มย่อยคือ กลุ่มเครื่องมือ กลุ่มมุมมอง กลุ่มกำหนดสี และกลุ่มออบชั่นของเครื่องมือ

Timeline 

      หน้าต่างแสดงเส้นควบคุมเวลาสำหรับการนำเสนอผลงาน ประกอบด้วยส่วนทำงานเกี่ยวกับ Layer และ Timeline

เราแบ่งไทมไลน์เป็น 2 ส่วนใหญ่ๆ ได้แก่ 

      1.  ส่วนแสดงเลเยอร์ (Layer) ซึ่งแต่ละเลเยอร์เปรียบเหมือนแผนใสที่สามารถวางภาพหรือออบเจ็กต์ได้ โดยแต่ละเลเยอร์นั้นแยกเป็นอิสระต่อกัน แต่ประกอบกันเป็นชันงานเดียว (เราจะกล่าวถึงเรื่องเลเยอร์เพิ่มเติมภายหลัง)

      2.  ส่วนเฟรม (Frame) ที่แสดงช่องเฟรมต่างๆ ซึ่งทำงานเหมือนกับเฟรมที่ประกอบกันเป็นภาพยนตร์โดยเมื่อมีการนำเฟรมเหล่านี้มาแสดง อย่างต่อเนื่องก็จะทำให้เกิดภาพเคลื่อนไหว ทั้งนี้ Frame จะแสดงผล ทีละเฟรม โดยจะมีหัวอ่าน (Playhead) ที่เป็นส้นสีแดงคอยบอกตำแหน่งว่างกำลังทำงานอยู่ที่เฟรมใด

                เราสามารถเปิด/ปิดไทมไลน์นี้ได้โดยคำสั่ง View > Thmeline ให้มีเครื่องหมายถูกอยู่หน้าคำว่า Timeline เพื่อเปิดไทมไลน์ และใช้คำสั่ง View > 

Timeline อีกครั้งยกเลิกเครื่องหมายถูกเพื่อปิดไทมไลน์ซึ่งเราอาจเปรียบการทำงานของไทมไลน์เหมือนกับม่วนฟิลม์ ในขณะที่สเตจคือส่วนที่แสดงแต่ละเฟรม

ในม้วนฟิลม์นั้นตามลำดับที่กำหนดไว้

              เราสามารถแบ่งไฟล์ชิ้นงานที่สร้างเป็นส่วนย่อยๆ ที่เรียกว่าฉากหรือซีน (Scene) โดยในโดยในมูฟวี่หนึ่งๆ จะประกอบด้วยซีนหรือหลายซีนก็ได้ เนื่องจากจะทำงานได้ทีละซีนนั้นจึงต้องเลือกซีนที่จำทำงานด้ยโดยคลิกที่เมนู Window > Other Panels > Scene หรือเลือกใช้ปุ่ม  การแทรกซีนสามารถแทรกได้

โดยเลือกที่เมนูคำสั่ง  Inserts > Scene1

สเตจ (Stage) และพื้นที่ทำงาน

                 ประกอบด้วยพื้นที่ว่างสำหรับวางวัตถุแบบชั่วคราว และพื้นที่ของเวที (Stage)

           พื้นที่สีขาวบริเวณกลางจอคือ สเตจ เป็นพื้นที่ใช้จัดวางออบเจ็กต์ต่าง ๆ ที่ต้องการแสดงให้เห็น ในชิ้นงาน ส่วนพื้นที่สีเทาด้านนอกบริเวณสีขาวคือ Pasteboard เป็นบริเวณที่สามารถนำออบเจ็กต์ ต่าง ๆ มาวาง พักไว้หรือวางซ่อนไว้ได้เพราะบริเวณนี้จะไม่แสดงผลเวลาที่เรา Export Movie เป็นไฟล์ .SWF

           เราสามารถเปิด/ปิดพื้นที่การทำงานโดยสั่ง View > Work Area ให้มีเครื่องถูกหน้าคำว่า Work Area เพื่อปิดพื้นที่การทำงาน (หรือจะกดคีย์ลัด <Ctrl>+<Shift>+<W> ก็ได้)

พาเนล
         พาเนลคือหน้าต่างทีรวบรวมเครื่องมือต่างๆ   สำหรับใช้ในการปรับแต่งออบเจ็กต์  ซึ่งใน Flash  ได้มีการจัดพาเนลต่างๆ ไว้อย่างเป็นหมวดหมู่ตามหน้าที่ของมันให้เราเรียกใช้ได้  พาเนลสำคัญที่ควรรู้จักดังนี้

Property Inspector  
        Property Inspector  เป็นพาเนลที่ใช้แสดงคุณสมบัติต่าง ๆ ของออบเจ็กต์ที่เราคลิกเลือก  ซึ่งเราสามารถปรับแต่งคุณสมบัติ้หล่านี้ได้  ทั้งนี้รายละเอียดที่ Property Inspector จะเปลี่ยนไปตามออบเจ็กต์ที่เลือก  โดยสามารถเยกเปิดใช้งาน Property Inspector ด้วยคำสั่ง  Window > Properties >Properties หรือกดคีย์ลัด <Ctrl+F3>

พาเนล Color  
         พาเนล Colorเป็นพาเนลที่เลือกใช้สีและผสมสีตามที่ต้องการ  ซึ่งจะนำไปใช้ปรับแต่งสีให้กับทั้งภาพวาดและตัวอักษรได้อย่างง่ายดาย  โดยมีให้เลือกถึง  2 แท็บด้วยกันคือ  Color Mixer ( ใช้ผสมสีเองตามต้องการ) และ Color Swatches  (ใช้เลือกสีจากจานสีตามที่โปรแกรมกำหนดมาให้) โดยเราสามารถเรียกเปิดใช้งานพาเนล  Color ด้วยคำสั่ง Window > Color Mixer

พาเนล Library 
         พาเนล Library  หน้าต่างควบคุมเกี่ยวกับชุดวัตถุของโปรแกรม ได้แก่ Symbols, Buttons, Movies

ความหมายของการศึกษา 

ยัง ยัคส์  รุสโซ  (Jean Jacques  Rousseau)  ได้ให้ความหมายของการศึกษาไว้ว่า การศึกษา

คือ การปรับปรุงคนให้เหมาะกับโอกาสและสิ่งแวดล้อมที่เปลี่ยนไป   หรืออาจกล่าวได้ว่า    การศึกษา คือ

การนำความสามารถในตัวบุคคลมาใช้ให้เกิดประโยชน์

                        โจฮัน เฟรดเดอริค  แฮร์บาร์ต   (John   Friedich   Herbart)     ให้ความหมายของการศึกษาว่า

การศึกษาคือ  การทำพลเมืองให้มีความประพฤติดี  และมีอุปนิสัยที่ดีงาม

                        เฟรด  ดเอริค  เฟรอเบล  (Friedrich  Froebel)  การศึกษา  หมายถึง  การพัฒนาบุคลิกภาพของเด็กเพื่อให้เด็กพัฒนาตนเอง

                        จอห์น  ดิวอี้  (John  Dewey)   ได้ให้ความหมายของการศึกษาไว้หลายความหมาย  คือ

        1.   การศึกษาคือชีวิต ไม่ใช่เตรียมตัวเพื่อชีวิต

                        2.   การศึกษาคือความเจริญงอกงาม

                        3.   การศึกษาคือกระบวนการทางสังคม

                        4.   การศึกษาคือการสร้างประสบการณ์แก่ชีวิต

                        คาร์เตอร์ วี. กู๊ด  (Carter  V. Good)  ได้ให้ความหมายของการศึกษาไว้  3  ความหมาย  คือ

                        1.  การศึกษาหมายถึงกระบวนการต่าง ๆ ที่บุคคลนำมาใช้ในการพัฒนาความรู้ความสามารถ เจตคติ ความประพฤติที่ดีมีคุณค่า และมีคุณธรรมเป็นที่ยอมรับนับถือของสังคม

                        2.  การศึกษาเป็นกระบวนการทางสังคม  ที่ทำให้บุคคลได้รับความรู้  ความสามารถจาก

สิ่งแวดล้อมที่โรงเรียนจัดขึ้น

        3.  การศึกษาหมายถึงการถ่ายทอดความรู้ต่างๆ ที่รวบรวมไว้อย่างเป็นระเบียบให้คนรุ่นใหม่ได้ศึกษา

                        ม.ล.ปิ่น มาลากุล   การศึกษาเป็นเครื่องหมายที่ทำให้เกิดความเจริญงอกงามในตัวบุคคล

ดร. สาโช  บัวศรี  การศึกษา หมายถึง การพัฒนาบุคคลและสังคมที่ทำให้คนได้มีการเรียนรู้ และพัฒนาขึ้นไปสู่ความเป็นสมาชิกที่ดีของสังคม
                    สรุป การศึกษา  เป็นกระบวนการให้ส่งเสริมให้บุคคลเจริญเติบโตและมีความเจริญงอกงามทางกาย  อารมณ์ สังคม และสติปัญญาจนเป็นสมาชิกของสังคมที่มีคุณธรรมสูง

การเรียนรู้  (Learning)    

                        1.   หมายถึง   กระบวนการที่ประสบการณ์ตรงและประสบการณ์ทางอ้อมกระทำให้อินทรีย์ เกิดการเลี่ยนแปลง  

                        2.   หมายถึง  การปรับเปลี่ยนพฤติกรรม อันเนื่องมาจากได้รับประสบการณ์ (Experience)

ประสบการณ์   (Experience)    คือ  การที่บุคคลใช้ประสาทสัมผัสปะทะ (Interaction)  กับสิ่งแวดล้อม(Environment)  ซึ่งประกอบด้วย สิ่งแวดล้อมทางกายภาพ  สิ่งแวดล้อมทางสังคม (มนุษย์ด้วยกัน)  และสิ่งแวดล้อมทางขนบธรรมเนียมประเพณีต่าง ๆ ที่บุคคลปะทะแล้วทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม

                   ปกติสภาพแวดล้อมมีทั้งดีและไม่ดี  สิ่งแวดล้อมที่ดีจะเปลี่ยนพฤติกรรมไปในทางที่ดี ในทางตรงข้ามถ้าสิ่งแวดล้อมไม่ดีก็จะเปลี่ยนพฤติกรรมไปในทางไม่ดี ทั้งนี้เมื่อพันธุกรรมเป็นตัวคงที่  ดังนั้นถ้าต้องการให้บุคคลเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมไปในทางดี  (การศึกษา–เจริญงอกงาม) จึงไม่อาจปล่อยให้บุคคลไปปะทะกับสิ่งแวดล้อมโดยอิสระ จำเป็นต้องจัดสถานการณ์เฉพาะให้บุคคลปะทะถึงสิ่งแวดล้อมที่ดีและนี่คือที่มาของการจัดการศึกษา   ในการจัดการศึกษาจุดมุ่งหมายสำคัญก็เพื่อให้มีการสอนที่ถูกต้องชัดเจน

ความหมายของการสอน

                        -   การสอน  หมายถึง  การถ่ายทอดความรู้

                        -   การสอน  หมายถึง  การจัดให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้

                        -   การสอน  หมายถึง  การฝึกให้ผู้เรียนคิดแก้ปัญหาต่าง ๆ

                        -   การสอน  หมายถึง  การแนะแนวทางแก่ผู้เรียนเพื่อให้ศึกษาหาความรู้

                        -   การสอน  หมายถึง  การสร้างหรือการจัดสถานการณ์เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้

                        -   การสอน  หมายถึง  กระบวนการที่ช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ เกิดความคิดที่จะนำความรู้ไปใช้ ให้เกิดทักษะหรือความชำนาญที่จะแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม

                        -   การสอน  หมายถึง  การจัดประสบการณ์ที่เหมาะสมให้นักเรียนได้ปะทะ   เพื่อที่จะให้เกิดการเรียนรู้  หรือเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมไปในทางที่ดีขึ้น    การสอนจึงเป็นกระบวนการสำคัญที่ก่อให้เกิดการเจริญงอกงาม

 ระบบการเรียนการสอน

                   ระบบการเรียนการสอน  มีองค์ประกอบที่เป็นตัวป้อน  กระบวนการ  และ  ผลผลิต

                        1. ตัวป้อน ได้แก่  ครู หรือผู้สอน  ผู้เรียน  หลักสูตร สิ่งอำนวยความสะดวก สื่อ วัสดุอุปกรณ์

                        2. กระบวนการ ได้แก่ การดำเนินการสอน การตรวจสอบความรู้พื้นฐาน การสร้างความพร้อมในการเรียน การใช้เทคนิคการสอนต่าง ๆ

                        3. ผลผลิต  ได้แก่  ผลการเรียนรู้ด้านพุทธิพิสัย  จิตพิสัย และทักษะพิสัย

จุดประสงค์การเรียนการสอน

                       ความหมายของจุดประสงค์การเรียนการสอน

                        จุดประสงค์การเรียนการสอน   คือ  ข้อความที่ระบุคุณลักษณะการเรียนรู้  และความสามารถที่ครูต้องการให้เกิดขึ้นกับนักเรียนหลังจากที่นักเรียนได้ผ่านกิจกรรมการเรียนการสอนในบทหนึ่ง ๆ แล้ว  

                        ความสำคัญของจุดประสงค์การเรียนการสอน

จุดประสงค์การเรียนการสอน   เป็นจุดหมายปลายทางของการเรียนการสอนที่ได้แนวทางมาจากความคิดรวบยอดการเรียนการสอน เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนและการวัดผลการสอนจุดประสงค์การเรียนการสอนย่อมแสดงว่า นักเรียนเกิดการเรียนรู้  แบ่งได้เป็น 2 ระดับ  คือ

                        1.  จุดประสงค์ทั่วไป  เป็นจุดประสงค์ที่มีความหมายกว้างไม่เฉพาะเจาะจง และเป็น

จุดประสงค์ที่กำหนดขึ้นเพื่อแสดงให้เห็นอย่างชัดแจ้ง   เช่น   เพื่อให้มีนิสัยใฝ่หาความรู้    เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจ และเห็นคุณค่าในศิลปวัฒนธรรมไทย

                        2.  จุดประสงค์เฉพาะ  เป็นจุดประสงค์ที่มีความเฉพาะเจาะจง และเป็นจุดที่ตั้งขึ้น  เพื่อแสดงให้เห็นอย่างชัดแจ้ง  เช่น  นักเรียนสามารถเขียนแผนภูมิแท่งได้ นักเรียนสามารถวาดภาพได้  จุดประสงค์เฉพาะจะชี้ให้เห็นสิ่งที่ต้องการจากการศึกษาอย่างเจาะจง  และเกี่ยวข้องกับเนื้อหาโดยตรง       นอกจากนี้ จุดประสงค์ยังอาจแบ่งได้ตามลักษณะการเรียนรู้ได้เป็น 3  ด้าน 

การจำแนกประเภทของจุดประสงค์ทางการศึกษาของ  บลูม และคณะ

                   บลูม   ( Benjamin  S. Bloom )  และ คณะ    ได้จำแนกจุดประสงค์ทางการศึกษา (Taxonomy  of  Education Objects)  ออกเป็น  3   ด้าน  ดังนี้

                        1.  ด้านพุทธิพิสัย  (Cognitive  Domain)    หรือด้านสติปัญญา    หรือด้านความรู้  และการคิดประกอบด้วยความรู้ความจำเกี่ยวกับสิ่งต่างๆการนำเอาสิ่งที่เป็นความรู้ความจำไปทำความเข้าใจ นำไปใช้การใช้ความคิด  วิเคราะห์  สังเคราะห์  และประเมินค่า

                        2.  ด้านจิตพิสัย  (Effective  Domain)  หรือด้านอารมณ์ – จิตใจ  ความสนใจ  เจตคติ  ค่านิยม และคุณธรรม  เช่น   การเห็นคุณค่า  การรับรู้  การตอบสนอง  และการสร้างคุณค่าในเรื่องที่ตนรับรู้ นั้นแล้วนำเอาสิ่งที่มีคุณค่านั้นมาจัดระบบและสร้างเป็นลักษณะนิสัย

                        3.  ด้านทักษะพิสัย   (Psychomotor  Domain)   หรือด้านทักษะทางกาย   หรือด้านการปฏิบัติประกอบด้วย ทักษะการเคลื่อนไหว  และการใช้อวัยวะต่าง ๆ ของร่างกาย  เช่น การเลียนแบบ การทำตามคำบอก  การทำอย่างถูกต้องเหมาะสม  การทำได้ถูกต้องหลายรูปแบบ  การทำได้อย่างเป็นธรรมชาติ

จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม 

                   จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม  คือ  จุดประสงค์ของการเรียนการสอนที่บอกให้ทราบว่า หลังจากจบบทเรียนนั้น ๆ แล้ว ผู้เรียนสามารถแสดงพฤติกรรมที่วัดได้  สังเกตได้ ออกมาอย่างไรบ้าง

หลักทั่วไปในการเขียนจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม

                        1.   เขียนสั้น ๆ ให้ได้ใจความ ควรมีความยาวหนึ่งหรือสองประโยคเท่านั้น

                        2.   ระบุพฤติกรรมที่คาดว่าจะเกิดเพียงหนึ่งพฤติกรรม

                        3.   ระบุพฤติกรรมปลายทางที่คาดว่าจะเกิด

                        4.   เป็นพฤติกรรมที่สังเกตเห็นเป็นรูปธรรม ไม่ใช่สิ่งที่เป็นนามธรรม

ลักษณะการสอนที่ดี  

                    การสอนที่ดีควรมีลักษณะ  ดังนี้

                        1.  มีการส่งเสริมนักเรียนให้เรียนด้วยการกระทำ  การได้ลงมือทำจริง   ให้ประสบการณ์ที่มีความหมาย

                        2.  มีการส่งเสริมนักเรียน ให้เรียนด้วยการทำงานเป็นกลุ่ม  นักเรียนได้แสดงความคิดเห็นยอมรับความคิดเห็นซึ่งกันและกัน  การทำงานร่วมกับผู้อื่น

                        3.   มีการตอบสนองความต้องการของนักเรียน เรียนด้วยความสุข  ความสนใจ กระตือรือร้นในการทำกิจกรรมต่าง ๆ

                        4.   มีการสอนให้สัมพันธ์ระหว่างวิชาที่เรียนกับวิชาอื่น ๆ ในหลักสูตรเป็นอย่างดี

                        5.   มีการใช้สื่อการสอน จำพวกโสตทัศนวัสดุ  เพื่อเร้าความสนใจ ช่วย ผู้เรียนเข้าใจบทเรียนได้ง่ายขึ้น

                        6.   มีกิจกรรมที่หลากหลาย เพื่อเร้าความสนใจ  ผู้เรียนสนุกสนาน ได้ลงมือปฏิบัติจริง และดูผลการปฏิบัติของตนเอง

                        7.   มีการส่งเสริมให้นักเรียนได้ใช้ความคิดอยู่เสมอด้วยการซักถามหรือให้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับปัญหาง่าย ๆ เด็กคิดหาเหตุผลเปรียบเทียบ  และพิจารณาความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ

                        8.   มีการส่งเสริมความคิดริเริ่ม  และความคิดสร้างสรรค์  ส่งเสริมการคิดทำสิ่งใหม่ ๆ ที่ดี มีประโยชน์ ไม่เลียนแบบใคร  ส่งเสริมกิจกรรมสุนทรียภาพ ร้อยกรอง วาดภาพ และแสดงละคร

                        9.   มีการใช้การจูงใจในระหว่างเรียน เช่น รางวัล การชมเชย คะแนนแข่งขัน เครื่องเชิดชูเกียรติ การลงโทษ ซึ่งจะช่วยให้เกิดความสนใจ ตั้งใจ ขยันหมั่นเพียรในการเรียนและทำกิจกรรม

                        10.  มีการส่งเสริมการดำเนินชีวิตตามแบบประชาธิปไตย   เปิดโอกาสให้แสดงความคิดเห็น มีการรับฟังความคิดเห็นซึ่งกันและกัน  เคารพความคิดเห็นของผู้อื่น  ยกย่องความคิดเห็นที่ดี   นักเรียนมีส่วนร่วม ในการวางแผนร่วมกับครู

                        11.  มีการเร้าความสนใจ ก่อนลงมือทำการสอนเสมอ 

                        12.  มีการประเมินผลตลอดเวลา โดยวิธีการต่าง ๆ  เช่น  การสังเกต การซักถาม การทดสอบ เพื่อให้แน่ใจว่าการสอนของครูตรงตามจุดประสงค์มากที่สุด

วิธีสอนแบบต่าง ๆ

                   ไม่สามารถกล่าวได้ว่าวิธีใดเป็นวิธีสอนที่ดีที่สุดเพราะการเรียนการสอนต้องขึ้นกับองค์ประกอบหลายประการ  ดังนั้น จึงเป็นหน้าที่ของครูที่จะต้องตัดสินใจเลือกวิธีสอน ตามความเหมาะสมของสภาพที่เป็นอยู่ ควรนำเทคนิคต่างๆมากระตุ้นและเร้าความสนใจของผู้เรียน โดยพิจารณาให้เหมาะสมกับเนื้อหาและเวลาที่กำหนดให้ 

การเลือกวิธีสอน 

                        -    สอดคล้องกับจุดประสงค์ของบทเรียน  เป็นวิธีที่มั่นใจว่าจะสามารถช่วยให้ผู้เรียนบรรลุจุดประสงค์อย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด

                        -    สอดคล้องกับเนื้อหาสาระที่จะสอนนั้น

        -    เหมาะสมกับเวลา  สถานที่  และจำนวนผู้เรียน

ประเภทของวิธีสอน
                     1.  วิธีสอนที่ยึดครูเป็นศูนย์กลาง (Teacher – Centered Method) ได้การสอนที่ครูเป็นผู้สอน

ครูเป็นผู้ดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นส่วนใหญ่   เช่น   ครูจะเป็นผู้ตั้งจุดมุ่งหมาย  ควบคุมเนื้อหา จัดกิจกรรม และวัดผล  เป็นต้น  วิธีสอนแบบนี้มีหลายวิธี ได้แก่  วิธีสอนแบบบรรยาย วิธีสอนแบบสาธิต วิธีสอนโดยการทบทวน

                     2.  วิธีสอนที่ยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง (Child - centered  Method) ได้แก่ วิธีสอนที่ให้นักเรียน

ได้มีโอกาสเป็นผู้ค้นคว้าหาความรู้ด้วยตนเอง เป็นผู้วางแผนบทเรียน ดำเนินการค้นคว้าหาความรู้  ครูเป็นเพียงผู้แนะแนวไปสู่การค้นคว้า แนะนำสื่อการเรียนการสอน จนนักเรียนได้ความรู้ด้วยตนเอง  ได้แก่  วิธีสอนแบบบูรณาการ  วิธีสอนแบบทดลอง  วิธีสอนแบบโครงการ วิธีสอนแบบศูนย์การเรียน วิธีสอนแบบสืบสวนสอบสวน  วิธีสอนแบบแบ่งกลุ่มทำงาน  วิธีสอนแบบอภิปราย  วิธีสอนแบบหน่วย  วิธีสอนแบบอุปนัย   วิธีสอนแบบนิรนัย   วิธีสอนแบบแสดงบทบาทสมมุติ    วิธีสอนแบบวิทยาศาสตร์   วิธีสอนแบบผู้เรียนมีส่วนร่วม  วิธีสอนแบบขั้นทั้ง 4 ของอริยสัจสี่   (ศ. ดร. สาโรช บัวศรี)

วิธีสอนแบบขั้นทั้ง  4   ของอริยสัจสี่

                        1.   ขั้นกำหนดปัญหา……… (ขั้นทุกข์)

-    ศึกษาปัญหา

                             -    กำหนดขอบเขตของปัญหาที่จะแก้

2.   ขั้นตั้งสมมุติฐาน……….. (สมุทัย)

-    พิจารณาสาเหตุของปัญหา

-    จะต้องแก้ปัญหาที่สาเหตุ

-    พยายามทำอะไรหลาย ๆ อย่าง  เพื่อแก้ปัญหาให้ตรงสาเหตุ

3.   ขั้นการทดลองและเก็บข้อมูล….(นิโรธ)

-    ทดลองใช้วิธีการต่าง ๆ

-    ทดลองได้ผลประการใด บันทึกข้อมูลไว้

4.   ขั้นสรุปข้อมูลและสรุปผล……. (มรรค)

-    วิเคราะห์เปรียบเทียบ

-    สรุปผลและแนวทางเพื่อปฏิบัติ

                        4.   ครูต้องใช้เครื่องมือที่เหมาะสม ถูกต้องกับวิชานั้น ๆ

                        5.    ต้องสาธิตเกี่ยวกับบทเรียน

วิธีสอนแบบทดลอง

                   วิธีสอนแบบทดลอง  หมายถึง   กระบวนการจัดการเรียนรู้ที่ให้ผู้เรียน ได้ลงมือปฏิบัติ  ศึกษาค้นคว้าหาความรู้ และทำการทดลองด้วยตนเอง  เพื่อทำการพิสูจน์หลักการ ทฤษฎี  หรือ ข้อเท็จจริงต่าง ๆ โดยกำหนดปัญหา ตั้งสมมติฐานในการทดลอง ลงมือปฏิบัติตามขั้นตอนที่กำหนด   โดยใช้วัสดุ อุปกรณ์ที่จำเป็น เก็บรวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล สรุปอภิปรายผลการทดลองและสรุปผลการเรียนรู้  ที่ได้จากการทดลอง ภายใต้การแนะนำ ดูแล ให้คำปรึกษาและช่วยเหลืออย่างใกล้ชิดจากผู้สอน

                    วัตถุประสงค์ เป็นวิธีสอนที่ให้ผู้เรียนรายบุคคล/รายกลุ่มเกิดการเรียนรู้จากประสบการณ์ตรงโดยการสังเกตและทดลองด้วยตนเอง เป็นการเรียนรู้ที่มีความหมายสำหรับผู้เรียน ทำให้จดจำได้นานเพื่อพัฒนาผู้เรียนเกี่ยวกับทักษะทางวิทยาศาสตร์และทักษะการใช้เครื่องมือต่าง ๆ ในการทดลอง

ขั้นตอนความสำคัญของการสอน

                        การจัดการเรียนรู้แบบทดลองมีขั้นตอนสำคัญ ดังต่อไปนี้

                        1.  ขั้นเตรียม

1.1   กำหนดจุดประสงค์  ผู้สอนต้องศึกษาหลักสูตร คู่มือครู  หรือแผนการสอน  แล้วตั้งจุดประสงค์การสอนให้ชัดเจนว่า ต้องการให้ผู้เรียนเกิดพฤติกรรมแต่ละด้านอย่างไรบ้าง

                                1.2   วางแผนจัดการเรียนรู้

                                1.3   จัดเตรียมวัสดุและเครื่องมือ

1.4   ตรวจสอบความถูกต้องและประสิทธิภาพของเครื่องมือ 
1.5   เตรียมผู้เรียน

                        2.  ขั้นทดลอง

                                2.1  ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน เป็นขั้นเร้าความสนใจ ผู้สอนควรได้แจ้งจุดประสงค์การทดลอง ขั้นตอนวิธีการทดลอง แนะนำการใช้เครื่องมือ วัสดุอุปกรณ์  ให้ผู้เรียนได้ทราบบทบาทของตน

                                2.2  ขั้นทดลอง ผู้เรียนเป็นผู้ดำเนินการทดลองโดยผู้สอนเป็นผู้ดูแลให้คำแนะนำช่วยเหลือให้การทดลองเป็นไปตามขั้นตอนที่กำหนดไว้

                        3.  ขั้นเสนอผลการทดลอง

                        ผู้เรียนนำเสนอผลการทดลอง   และรายละเอียดประกอบโครงการทดลอง    การเตรียมการ วิธีการทดลองและผลที่ได้จากการทดลอง

                        4.  ขั้นสรุปผลการทดลองและอภิปรายผล

                        ในขั้นนี้จะสรุปผลและอภิปรายผลของแต่ละกลุ่ม มีการแลกเปลี่ยนประสบการณ์ที่ตนเองได้รับ ระหว่างกลุ่มด้วย

                        5.  ขั้นประเมินผล                                                                                                    

                        ขั้นนี้ผู้สอนและผู้เรียนควรร่วมกันประเมินผลผู้เรียนในด้านต่าง ๆ และแจ้งให้ผู้เรียนทราบเพื่อการปรับปรุงแก้ไขในการทดลองที่จะมีขึ้นในครั้งต่อไป
วิธีสอนแบบอภิปราย

                   ความหมาย   คือ  วิธีการสอนที่ผู้สอนให้ผู้เรียนมาประชุมกันเป็นกลุ่ม  หรือร่วมแสดงความคิดเห็น หรือระดมความคิดในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง หรือปัญหาใดปัญหาหนึ่งตามที่ผู้สอนกำหนด

                    ประเภทของการอภิปราย

                   1.  การอภิปรายในชั้นเรียน  เป็นการอภิปรายกลุ่ม ( Group Discussion )  อาจจัดเป็น 
                          1.1    อภิปรายทั้งชั้น  ( Whole Class Discussion )

                          การอภิปรายทั้งชั้น ( Whole Class Discussion )   เป็นการสอนที่ผู้สอน เป็นผู้นำอภิปราย โดยเริ่มจากการใช้คำถามเร้าความสนใจให้ผู้เรียนร่วมแสดงความคิดเห็นในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง   และผู้สอนในฐานะผู้นำอภิปรายจะช่วยเชื่อมโยงความคิดต่าง ๆ จนได้ข้อสรุปในที่สุด

                          1.2    อภิปรายกลุ่มย่อย ( Small Group Discussion )

                          การอภิปรายกลุ่มย่อย (Small Group Discussion)  เป็นกระบวนการที่ผู้สอนใช้ในการช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ที่กำหนด  โดยการจัดผู้เรียนเป็นกลุ่มเล็ก ๆ  ประมาณ  4 - 8 คน ให้ผู้เรียนในกลุ่มพูดคุยแลกเปลี่ยนข้อมูลความคิดเห็น   ประสบการณ์ในประเด็นที่กำหนด    และสรุปผลการอภิปรายออกมาเป็นข้อสรุปของกลุ่ม 
                   วัตถุประสงค์

                   เป็นวิธีการที่มุ่งช่วยให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้    มีโอกาสแสดงความคิดเห็นและแลกเปลี่ยนประสบการณ์ อันจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ในเรื่องที่เรียนกว้างขึ้น

                   ขั้นตอนสำคัญของการสอน

                          1.   ผู้สอนจัดผู้เรียนออกเป็นกลุ่มย่อย ๆ กลุ่มละประมาณ  4-8 คน
                          2.   ผู้สอน / ผู้เรียน กำหนดประเด็นในการอภิปราย

                          3.   ผู้เรียนพูดคุยแลกเปลี่ยนความคิดเห็นกัน ตามประเด็นอภิปราย
                          4.   ผู้เรียนสรุปสาระที่สมาชิกกลุ่มได้อภิปรายร่วมกัน เป็นข้อสรุปของกลุ่ม
                          5.   ผู้สอนและผู้เรียน นำข้อสรุปของกลุ่มย่อยมาใช้ในการสรุปบทเรียน

วิธีสอนแบบสาธิต

                    ความหมาย  คือ กระบวนการที่ผู้สอนใช้ในการช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ที่กำหนด โดยการแสดงหรือทำสิ่งที่ต้องการให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ สังเกตแล้วให้ผู้เรียนซักถาม อภิปรายและ สรุปการเรียนรู้ที่ได้จากการสังเกต การสาธิต

                    วัตถุประสงค์  เป็นวิธีการที่มุ่งช่วยให้ผู้เรียนทั้งชั้นได้เห็นการปฏิบัติจริงด้วยตาตนเอง  ทำให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ ในเรื่องหรือการปฏิบัตินั้นชัดเจนขึ้น

                    ขั้นตอนสำคัญของการสอน

                          1.   ผู้สอนแสดงการสาธิต ผู้เรียนสังเกตการสาธิต

                          2.   ผู้สอนและผู้เรียนอภิปรายและสรุปการเรียนรู้ที่ได้จากการสาธิต

                     พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ  ฉบับ พ.ศ. 2542  ได้ประกาศในราชกิจจานุเบกษา  ฉบับกฤษฎีกา  เล่มที่ 116  ตอนที่ 74 ก  วันที่ 19 สิงหาคม 2542   นั่นก็หมายความว่า  พระราชบัญญัติฉบับนี้มีผลบังคับใช้  ตั้งแต่วันที่  20  สิงหาคม  2542   เป็นต้นไป    ซึ่งจะเป็นปรากฏการณ์ แห่งการเปลี่ยนแปลงการศึกษาของชาติ  โดยหลักการแล้วได้ให้ความสำคัญกับผู้เรียน หรือการเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง ดังในหมวด 4   แนวการจัดการศึกษา   ได้กล่าวในมาตรา 24 ว่า  การจัดกระบวนการเรียนรู้ให้สถานศึกษาและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องดำเนินการดังต่อไปนี้

                   1.  จัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียนมาใช้เพื่อป้องกันและแก้ไขปัญหา

                   2.  ฝึกทักษะ กระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์ และการประยุกต์ความรู้    มาใช้เพื่อป้องกันและแก้ไขปัญหา

                   3.  จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกการปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น        ทำเป็น รักการอ่านและเกิดการใฝ่รู้อย่างต่อเนื่อง

                   4.  จัดการเรียนการสอนโดยผสมผสานสาระความรู้ด้านต่าง ๆ อย่างได้สัดส่วนสมดุลกันรวมทั้งปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงาม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ไว้ในทุกวิชา 
                   5.  ส่งเสริมสนับสนุนให้ผู้สอนสามารถจัดบรรยากาศสภาพแวดล้อม สื่อการเรียน และอำนวยความสะดวกเพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และมีความรอบรู้ รวมทั้งสามารถใช้การวิจัย         เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้ ทั้งนี้ผู้สอนและผู้เรียนอาจเรียนรู้ไปพร้อมกันจากสื่อการเรียนการสอนและแหล่งวิทยาการประเภทต่าง ๆ

                   6.  จัดการเรียนรู้ให้เกิดขึ้นได้ทุกเวลาทุกสถานที่ มีการประสานความร่วมมือกับบิดามารดาผู้ปกครอง และบุคคลในชุมชมทุกฝ่าย เพื่อร่วมกันพัฒนาผู้เรียนตามศักยภาพ จากมาตรา 24 สามารถที่จะวิเคราะห์ความคาดหวังและเป้าหมายที่ต้องการให้นักเรียนปรับเปลี่ยนไป ซึ่งสามารถสรุปได้ดังนี้

                          6.1.   การเรียนการสอนต้องสนองตอบต่อความแตกต่างระหว่างบุคคล                

                          6.2.   เน้นกระบวนการคิดเป็น ทำเป็น และแก้ปัญหาได้

                          6.3.   เรียนรู้จากประสบการณ์จริง มีความใฝ่รู้

                          6.4.   การเรียนรู้แบบบูรณาการ ปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงาม  

                          6.5.  จัดบรรยากาศ สภาพแวดล้อม  สื่อการเรียน  ผู้เรียนและผู้สอน เรียนรู้ร่วมกันจากสื่อการเรียนการสอน

                          6.6.  การเรียนรู้เกิดขึ้นได้ทุกเวลา ทุกสถานที่

                   จากหลักการทั้ง 6 ประการที่วิเคราะห์จากพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ฉบับ พ.ศ. 2542 ได้นำมาศึกษาทั้ง 6 ประเด็นที่ถือเป็นเป้าหมาย ดังนั้นการเรียนการสอนให้เป็นไปตามเจตนารมณ์ดังกล่าว จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง และหลักการที่จะนำมาใช้ คือ หลัก Project Approach

                        Project  Approach    เป็นรูปแบบการเรียนการสอน ที่เน้นการปฏิบัติจริง  ถือหลักการเรียนรู้ด้วยการกระทำ (Learning by doing)   คำว่า Project   เป็นงานที่ผู้เรียนต้องทำ    ต้องปฏิบัติเพื่อการเรียนรู้ เป็นกิจกรรมที่ต้องทำเพื่อบรรลุจุดประสงค์ เป็นผลงานออกมาในรูปแบบต่างๆ ตามที่กำหนดและข้อตกลงร่วมกัน ระหว่างผู้เรียนกับผู้สอน ผลงานที่ปรากฏออกมาอาจเป็น

                        1.  ทำหรือสร้างสิ่งสำเร็จรูป  เช่น  โต๊ะ เก้าอี้  คอกเลี้ยงสัตว์  สนามกีฬา

                        2.  กิจกรรมเพื่อนันทนาการ เช่น  จัดแสดงละคร ดนตรี การเดินทางไปทัศนศึกษา

                        3.  โครงการเพื่อแก้ปัญหา เช่น  วางโครงการและดำเนินงานแก้ปัญหาเกี่ยวกับความสะอาด ความปลอดภัยในการเดินทาง การดูแลรักษาต้นไม้

                        4.  โครงการเกี่ยวกับการฝึกทักษะ เช่น โครงการฝึกทักษะทางการพูดการเขียน การโฆษณา เป็นต้น

                   กิจกรรมต่าง ๆ เหล่านี้ นักเรียนจะต้องเป็นผู้กระทำด้วยตนเอง  เริ่มตั้งแต่วางแผนการทำงานการศึกษาหาข้อมูล ความรู้  เพื่อประกอบการทำงานที่ต้องการ  จนกระทั่งทำงานสำเร็จเรียบร้อย   เป็นผลออกมาตามแผนและจุดประสงค์ที่กำหนด  จึงถือว่าสำเร็จตามโครงการหรือ Project

ทฤษฎีและแนวทางการวัดผลประเมินผล

                        มาตรา 26 ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ.2542 ได้กำหนดการประเมินผลการเรียนรู้ โดยพิจารณาจากพัฒนาการของผู้เรียน  ความประพฤติ  สังเกตพฤติกรรมการเรียน  การร่วมกิจกรรม และการทดสอบควบคู่กันไปในกระบวนการเรียนการสอน  ตามความเหมาะสมของแต่ละระดับ  และรูปแบบการศึกษา  ขณะที่ มาลินี จุฑะรพ (2539) ได้กล่าวว่า "ผลของการเรียนรู้ จะก่อให้เกิดการเปลี่ยนพฤติกรรมใน 3 ด้าน  คือ  ด้านความรู้  ด้านทักษะ และด้านความรู้สึก   ดังนั้น ในการวัดผลการเรียนรู้    จึงควรวัดผลการเปลี่ยนแปลงใน 3 ด้าน โดยใช้เครื่องมือในการวัดผล แตกต่างกันไป ตามระดับการศึกษา และรูปแบบการศึกษาที่จัด เช่น ในห้องสมุดประชาชนที่สนับสนุนการศึกษาทั้งการศึกษาในระบบ การศึกษานอกระบบ การศึกษาตามอัธยาศัย   ควรจะต้องมีเครื่องมือในการวัดผลการเรียนรู้แต่ละรูปแบบ   การศึกษาที่แตกต่างกันไป ในการจัดการศึกษาไม่ว่าจะเป็นการศึกษาในระบบ การศึกษานอกระบบหรือการศึกษาตามอัธยาศัย ย่อมต้องมีการวัดผลประเมินผล  ซึ่งเครื่องมือในการวัดผลมี 2 ประเภท คือ

                        1.  ประเภทแบบสอบต่าง ๆ  เช่น  แบบสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ใช้วัดพฤติกรรมด้านความรู้  ความคิด   ซึ่งมีทั้งแบบสอบอัตนัย    แบบเขียนตอบ    แบบปรนัย    แบบเลือกตอบ   แบบถูก-ผิด    แบบจับคู่  แบบหลายตัวเลือก  เป็นต้น

                        2.  ประเภทไม่ใช่แบบสอบ     เป็นเครื่องมือในการวัดผลการเรียนรู้ในชีวิตประจำวัน    เช่น     การซักถาม  การสังเกตพฤติกรรม  การรับฟังความคิดเห็น  ซึ่งการวัดผลโดยไม่ใช้แบบสอบ จะใช้เทคนิคการสังเกตเป็นหลัก  หรือใช้แบบตรวจสอบรายการ  แบบมาตราประเมินค่า  แบบบันทึกพฤติกรรม 

                        การวัดผล  เป็นกิจกรรมประจำวันของมนุษย์ตั้งแต่เกิดจนตาย   เช่น  การวัดน้ำหนัก ส่วนสูง  การวัดว่าได้เวลาของการซื้อเสื้อผ้าใหม่  ซื้อข้าวของเครื่องใช้ใหม่  เป็นต้น    การวัดผล เป็นกระบวนการกำหนดตัวเลขให้แก่สิ่งใดสิ่งหนึ่ง อาจจะเป็นวัตถุ สิ่งของ หรือบุคคลก็ได้ (ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ, 2539)

                        การวัดผลมีวิธีการวัด 2 อย่าง  คือ

                        1.  การวัดผลทางตรง หมายถึง ความสามารถในการวัดสิ่งนั้นๆ ได้โดยตรง สิ่งที่ต้องการวัดมีรูปธรรม เช่น วัดความยาว  วัดน้ำหนักของหมู การวัดแบบนี้เป็นการวัดด้านกายภาพ สามารถใช้เครื่องมือวัดที่เป็นมาตรฐานสากล มีความแม่นยำเที่ยงตรง

                        2.  การวัดผลทางอ้อม หมายถึง การวัดคุณลักษณะหนึ่งโดยอาศัยการวัดจากอีก สิ่งหนึ่ง เช่น วัดผลการเรียน วัดเชาวน์ปัญญา วัดเจตคติ วัดความกังวลใจ ฯลฯ  คุณลักษณะเหล่านี้ใช้เครื่องมือทาบวัดโดยตรงไม่ได้  ต้องผ่านกระบวนการทางสมองเสมอ   ผลการวัดที่ได้ จึงเป็นผลจากการผ่านกระบวนการทางสมองชั้นหนึ่งก่อน ซึ่งอาจจะมีความคลาดเคลื่อนได้ 
                       การประเมินผล   เป็นกระบวนการพิจารณาตัดสินที่เป็นระบบ    ที่ครอบคลุม ถึงจุดมุ่งหมาย     ที่ตั้งไว้  นั่นคือประเมินดูว่ากิจกรรมที่ทำทั้งหลายเป็นไปตามจุดมุ่งหมายที่ตั้งไว้เพียงใดในการประเมินผลอาจทำได้หลายลักษณะ  เช่น

                                2.1   ใช้ปริมาณจากการวัดมาพิจารณาตัดสินด้วยคุณธรรมแล้วสรุป 
                              2.2   ไม่ต้องใช้ตัวเลขจากการวัดแต่หาข้อมูลด้านอื่นมาประกอบการพิจารณาตัดสิน เช่น ประวัติ   ระเบียนสะสม   เป็นต้น   นั่นหมายถึงว่า   การประเมินใช้ข้อมูลของการวัดผล มาพิจารณาตัดสิน การวัดผลที่ดีจึงเป็นฐานของการประเมินผลที่ดี     และการประเมินผลที่ดี เป็นเรื่องของการใช้เหตุผลเป็นฐานในการพิจารณาด้วยว่า  อะไรเหมาะ  อะไรดี   อะไรควร   เป็นต้น   (ล้วน สายยศ และ อังคณา สายยศ, 2539)

                        การวัดผลการเรียนรู้ที่ดี   จะต้องวัดได้ครอบคลุมในสิ่งที่ต้องการวัด และมั่นใจว่าสามารถวัด    สิ่งนั้นได้แน่นอนด้วย การวัดผลที่ครอบคลุม  ควรวัดให้ครอบคลุมทั้ง 3  ด้านคือ

                        1.  ด้านสติปัญญา  ( พุทธิพิสัย )   เป็นการวัดความรู้  ความคิด  และการนำความรู้ไปประยุกต์ พฤติกรรมที่ใช้วัดด้านนี้  คือ

                            1.1  ความจำ หมายถึง ความสามารถของสมองในการที่จะเก็บสะสมความรู้หรือข้อเท็จจริงที่ได้ประสบพบเห็นมาให้คงอยู่ได้  การแสดงออกที่บ่งบอกว่าจำได้ เช่น บอกสูตรหรือเขียนสูตร ที่ครูเคยสอนมาแล้ว

                                1.2  ความเข้าใจ  หมายถึง   ความสามารถในการแปลความ   ตีความ  และ  ขยายความสถานการณ์นั้นได้  สมรรถภาพนี้สูงกว่า ความรู้ ความจำ  การแสดงออกที่บ่งบอกว่ามีความเข้าใจ ได้แก่

                                        1.2.1   อธิบายข้อความที่ยากให้เป็นภาษาง่าย ๆ 
                                    1.2.2   เปรียบเทียบลักษณะของสิ่งหนึ่งกับอีกสิ่งหนึ่ง

                                1.3  การนำไปใช้  หมายถึง  ความสามารถในการแก้ปัญหา โดยการนำประสบการณ์หนึ่งไปใช้ในอีกประสบการณ์หนึ่งได้   สมรรถภาพนี้สูงกว่าความเข้าใจ   คือต้องเข้าใจก่อนจึงจะแก้ปัญหาได้ การแสดงออกที่บ่งบอกว่านำไปใช้ได้   เช่น

                                        1.3.1  โจทย์ที่ไม่เคยทำมาก่อน

                                        1.3.2  ทดลองในสิ่งที่ใช้อย่างหนึ่งทดแทน  เช่น   ใช้น้ำมะนาวแทนน้ำกรด

                                1.4  การวิเคราะห์  หมายถึง  ความสามารถในการแยกแยะดูว่าสิ่งนั้น ประกอบด้วยอะไร การเกิดสิ่งนั้นขึ้นอาศัยเหตุผลใด  สามารถจำแนกได้ว่าสิ่งใดสำคัญมาก  สิ่งใดมีความสัมพันธ์กัน และเกิดปรากฏการณ์นั้น ๆ ขึ้น อาศัยหลักการใด  การแสดงออกที่แสดงถึงการวิเคราะห์  เช่น     

                                        1.4.1  เลือกรับประทานอาหาร 4 - 5 ชนิด  ที่มีรสชาติและราคาที่พอ ๆ กัน  แต่เลือก

รับประทานชนิดที่ดีที่สุด

                                  1.4.2   ทราบสาเหตุของไฟฟ้าช็อต

                          1.5  การสังเคราะห์ หมายถึง ความสามารถในการรวมส่วนย่อยต่างๆตั้งแต่สองส่วนขึ้นไปเข้าด้วยกัน   แล้วเปลี่ยนเป็นสิ่งใหม่ที่มีคุณภาพแปลกและแตกต่างออกไป   ส่วนย่อยดังกล่าว อาจจะเป็นเหตุการณ์ สถานการณ์ ข้อเท็จจริง ความคิดเห็นใด ๆ ก็ได้   การสังเคราะห์ ก็คือความคิดริเริ่มสร้างสรรค์นั่นเอง  การแสดงออกที่แสดงถึง การสังเคราะห์  เช่น
                                       1.5.1    เขียนกลอนได้

                                  1.5.2    แต่งเรื่องใหม่เป็น

                                  1.5.3   วางแผนการแข่งขันฟุตบอลเพื่อหารายได้ได้

                            1.6  การประเมินค่า หมายถึง ความสามารถในการตีราคาของสิ่งนั้นว่า ดี- เลว   ชอบ-ไม่ชอบ ควร-ไม่ควร เหมาะสม-ไม่เหมาะสมอย่างไร โดยอาศัยเหตุผลประกอบด้วย ซึ่งหากไม่มีเกณฑ์ไม่ใช่การประเมิน เป็นความคิดเห็นลอย ๆ การแสดงออกที่แสดงถึงการประเมินค่า เช่น 4
                                  1.6.1  พิจารณาตัดสินว่าที่เพื่อนเล่าเรื่องราวให้ฟังนั้น ควรเชื่อหรือไม่ 
                                  1.6.2  พิจารณาตัดสินใจเลือกอ่านหนังสือที่เหมาะสมกับวัย

                        2.  ด้านความรู้สึก (เจตพิสัย)  เป็นการวัดเกี่ยวกับความรู้สึก  อารมณ์และทัศนคติ  เป็นการวัดสภาพการเปลี่ยนแปลงของจิตใจ  เมื่อมีสิ่งหนึ่งสิ่งใดมากระทบแล้วเกิดการรับรู้  เกิดความสนใจ  อยากจะเกี่ยวข้องด้วย จนรู้คุณค่าทั้งทางดีและไม่ดี    การวัดด้านนี้  จะเริ่มจากการรับ  การสนองตอบ   การรู้คุณค่า การจัดระบบคุณค่าและการสร้างลักษณะนิสัย   

                        ทัศนคติ หมายถึง ความเชื่อศรัทธาหรือเลื่อมใสในสิ่งหนึ่งสิ่งใด  จนเกิดความพร้อมในจิตใจ  สามารถประพฤติปฏิบัติตามได้   การแสดงออก   การทำงานมากกว่าที่กำหนด

                        3.  ด้านทักษะกลไก (ทักษะพิสัย)  เป็นการวัดเกี่ยวกับทักษะในการใช้ส่วนต่าง ๆ ของร่างกาย การประสานงานของการใช้อวัยวะต่าง ๆ ตลอดจนการใช้ เครื่องมือต่าง ๆ เช่น  การเขียน การอ่าน การพูด การวิ่ง การกระโดด การว่ายน้ำ การใช้ เครื่องคอมพิวเตอร์ การใช้เครื่อง คิดเลข เป็นต้น

                        ทักษะ  หมายถึง  ความสามารถในการที่จะทำงาน  ได้แคล่วคล่อง ว่องไว   โดยไม่มีผิด  หรือคลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริงในสิ่งนั้น  การแสดงออก - บวก ลบ คูณ หารได้รวดเร็ว   ถูกต้อง - พิมพ์รายงานได้รวดเร็วถูกต้อง

                        ดังที่กล่าวแล้วว่า    การศึกษาค้นคว้าในห้องสมุดนั้น    เป็นการศึกษาค้นคว้าที่เปิดกว้างตามความสนใจ     ความต้องการของผู้ใช้บริการห้องสมุด  และการที่จะวัดการเรียนรู้ของผู้ใช้บริการที่มีความหลากหลายนั้นอาจทำได้ยาก  สิ่งที่บรรณารักษ์จะสามารถกระทำได้คือ  กระตุ้นให้มีการบันทึกการเรียนรู้ของผู้ใช้  เพื่อนำไปสู่การวัดผลการเรียนรู้  ซึ่งอาจจะเป็นหน่วยงานอื่น ที่ทำหน้าที่ในการวัดผลการเรียนรู้ ในกรณีนี้จะใช้กับผู้เรียนที่มีความต้องการจะนำผลการศึกษาด้วยตัวเองไปใช้ ประโยชน์ในการเทียบโอน ตามที่พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ  พ.ศ. 2542   ที่ได้เปิดทางในเรื่องการเทียบโอนไว้ให้     แต่หากผู้ใช้บริการไม่มีความต้องการที่จะนำความรู้ไปเทียบโอน เขาก็ไม่มีความจำเป็นที่จะต้องบันทึกการเรียนรู้ เพราะเขาอาจจะต้องการเรียนรู้เพื่อนำไปใช้ในการพัฒนาคุณภาพชีวิต หรือใช้ชีวิตประจำวันในด้านอื่น ๆ ก็เป็นได้

                        กระบวนการวัดผลประเมินผล  เป็นกระบวนการที่เกิดภายหลังจากกระบวนการเรียนรู้ที่ผู้เรียนได้สร้างความรู้แล้ว หรืออาจประเมินในระหว่างการเรียนการสอนที่ผู้เรียนกำลังสร้างความรู้ให้กับตนเองก็ได้   ดังนั้นการวัดผลประเมินผลด้วยทางเลือกใหม่  จึงมีจุดเน้นในการประเมิน  ตามลักษณะดังนี้

                   1.  ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการกำหนดเป้าหมายการเรียนรู้ และเกณฑ์การตัดสิน

                        2.  ผู้เรียนมีการแสดงจัดทำผลงาน ซึ่งเป็นหลักฐานสำหรับการประเมิน

                        3.  ผู้เรียนใช้ทักษะขั้นสูง ในการเรียน การปฏิบัติงาน

                        4.  ผู้เรียนถูกประเมินด้านทักษะการเรียนแบบร่วมมือ

                        5.  การให้คะแนนอิงผลงานที่แจ้งให้ทราบล่วงหน้า และมีเกณฑ์การตัดสินที่แน่นอน

 องค์ประกอบและจุดเน้นของวิธีการวัดผลประเมินผลด้วยทางเลือกใหม่

                   วิธีการวัดผลประเมินผลด้วยทางเลือกใหม่    มีองค์ประกอบสำคัญอยู่ 2 ส่วน คือ การวัดและประเมินผลที่ครอบคลุมเรื่องเกี่ยวกับการวัดผลประเมินผลที่ใช้วิธีการปฏิบัติ (Performance Assessment) และการวัดผลประเมินผลตามสภาพจริง (Authentic Assessment) (กรมวิชาการ, 2546)

                        การวัดผลประเมินผลด้วยวิธีปฏิบัติ    คือ   การวัดและประเมินความรู้   ความสามารถในการปฏิบัติงานของผู้เรียนภายใต้สภาพการณ์และเงื่อนไขที่สอดคล้องกับสภาพจริง โดยพิจารณาจากกระบวนการทำงานและคุณภาพของงาน โดยใช้เกณฑ์ประเมินที่สร้างขึ้นจากมิติความสำคัญ (Rubric) ของคุณลักษณะด้านต่าง ๆ ของผลงานนั้น

                        การวัดผลประเมินผลตามสภาพจริง คือ  กระบวนการตัดสินความรู้ความสามารถ และทักษะต่าง ๆ ของผู้เรียน  ในสภาพที่สอดคล้องกับชีวิตจริง   เป็นสิ่งเร้าให้ผู้เรียนตอบสนอง   โดยการแสดงออก

                        การจัดการศึกษาตามแนวพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ   พุทธศักราช 2542    มาตรา 26 กำหนดให้สถานศึกษาจัดการประเมินผู้เรียน     โดยพิจารณาจากพัฒนาการของผู้เรียน       ความประพฤติ การสังเกตพฤติกรรมการเรียน   การร่วมกิจกรรมและการทดสอบควบคู่ไปในกระบวนการเรียนการสอนตามความเหมาะสมของแต่ละระดับและรูปแบบการศึกษา

จิตวิทยาด้านการเรียนการสอน

                        มาสโลว (Maslow) อธิบายลําดับขั้นความจําเปนของมนุษย วา ถาคนมีความจําเปนในการทําสิ่งใดสิ่งหนึ่งก็จะทําใหเกิดแรงจูงใจในการทําสิ่งตาง ๆ ได   แรงจูงใจในการเรียนรูภาษาตางประเทศควรเกิดจากความตองการพื้นฐานและความสนใจของนักเรียนเอง  ริเวอร (River: 1983) กลาววา นักเรียนตองการความรูสึกมั่นคง  ความรูสึกปลอดภัย  และการมีอิสระ  จึงสรางชุดการสอนที่จะสนับสนุนใหนักเรียนไดอยูในบรรยากาศการเรียนตามวิธีการ  ของทฤษฎีการเรียนรูภาษาแบบธรรมชาติ   (Krashen & Terrell, 1983, pp. 58-59)  ดังรายละเอียด ตอไปนี้

                        1. แผนการสอนที่เตรียมตองใหมีการเรียนแบบการรับรูทางภาษา

                        2. ครูตองพยายามใชภาษาอังกฤษกับนักเรียนใหมากที่สุด โดยจะแกไขขอบกพรองทางภาษาทางด้านการสื่อสารเทาที่จําเปนเทานั้น

                        3. การแกไขคําผิด หรือไวยากรณตางๆจะแกไขโดยการใหทําแบบฝกหัดเขียน

                        4. จุดประสงคของการเขียนแผนการสอนของชุดการสอนนี้นี้คือใหนักเรียนทํากิจกรรม        ที่มีความหมายตอการเรียนรู

                       โรเบิร์ต กาเย่ (Robert Gange'') ได้นำเอาแนวความคิด 9 ประการ มาใช้ประกอบการออกแบบบทเรียนคอมพิวเตอร์ เพื่อให้ได้บทเรียนที่เกิดจากการออกแบบในลักษณะการเรียนการสอนจริง    โดยยึดหลักการนำเสนอเนื้อหาและจัดกิจกรรมการเรียนรู้จากการมีปฏิสัมพันธ์ หลักการสอนทั้ง 9 ประการได้แก่

        1.   เร่งเร้าความสนใจ (Gain Attention) 
      2.   บอกวัตถุประสงค์ (Specify Objective) 
      3.   ทบทวนความรู้เดิม (Activate Prior Knowledge) 
      4.   นำเสนอเนื้อหาใหม่ (Present New Information) 
      5.   ชี้แนะแนวทางการเรียนรู้ (Guide Learning) 
      6.   กระตุ้นการตอบสนองบทเรียน (Elicit Response) 
      7.   ให้ข้อมูลย้อนกลับ (Provide Feedback) 
      8.   ทดสอบความรู้ใหม่ (Assess Performance) 
      9.  สรุปและนำไปใช้ (Review and Transfer)

                        1.  เร่งเร้าความสนใจ   (Gain  Attention)   ก่อนที่จะเริ่มการนำเสนอเนื้อหา บทเรียน   ควรมีการจูงใจ และเร่งเร้าความสนใจให้ผู้เรียนอยากเรียน  ดังนั้น  บทเรียนคอมพิวเตอร์  จึงควรเริ่มด้วยการใช้ภาพ แสง สี เสียง  หรือ ใช้สื่อประกอบกันหลาย ๆ อย่าง  โดยสื่อที่สร้างขึ้นมานั้นต้องเกี่ยวข้องกับเนื้อหาและน่าสนใจซึ่งจะมีผลโดยตรงต่อความสนใจของผู้เรียนนอกจากเร่งเร้าความสนใจแล้วยังเป็นการเตรียมความพร้อมให้ผู้เรียนพร้อมที่จะศึกษาเนื้อหาต่อไป

                        2.  บอกวัตถุประสงค์ (Specify Objective)  วัตถุประสงค์ของบทเรียน   นับว่าเป็นส่วนสำคัญยิ่งต่อกระบวนการเรียนรู้  ที่ผู้เรียนจะได้ทราบถึงความคาดหวังของบทเรียนจากผู้เรียน  นอกจากผู้เรียนจะทราบถึงพฤติกรรมขั้นสุดท้ายของตนเองหลังจบบทเรียนแล้ว ยังเป็นการแจ้งให้ทราบล่วงหน้าถึงประเด็นสำคัญของเนื้อหา รวมทั้งเค้าโครงของเนื้อหาอีกด้วย การที่ผู้เรียนทราบถึงขอบเขตของเนื้อหาอย่างคร่าวๆจะช่วยให้ผู้เรียนสามารถผสมผสานแนวความคิด    ในรายละเอียดหรือส่วนย่อยของเนื้อหา ให้สอดคล้องและสัมพันธ์กับเนื้อหาส่วนใหญ่ได้  ซึ่งมีผลทำให้การเรียนรู้มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น นอกจากนี้ยังพบด้วยว่า ผู้เรียนที่ทราบวัตถุประสงค์ของการเรียนก่อนเรียนบทเรียนจะสามารถจำและเข้าใจในเนื้อหาได้ดีขึ้นด้วย

                        3.  ทบทวนความรู้เดิม   ( Activate  Prior  Knowledge )    การทบทวนความรู้เดิม   ก่อนที่จะนำเสนอความรู้ใหม่แก่ผู้เรียน  มีความจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องหาวิธีการประเมิน    ความรู้ที่จำเป็นสำหรับบทเรียนใหม่ เพื่อไม่ให้ผู้เรียนเกิดปัญหาในการเรียนรู้   วิธีปฏิบัติโดยทั่วไป สำหรับบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน  ก็คือ   การทดสอบก่อนบทเรียน (Pre-test)   ซึ่งเป็นการประเมินความรู้ของผู้เรียน  เพื่อทบทวนเนื้อหาเดิมที่เคยศึกษาผ่านมาแล้ว   และเพื่อเตรียมความพร้อมในการรับเนื้อหาใหม่    นอกจากจะเป็นการตรวจวัดความรู้พื้นฐานแล้ว     บทเรียนบางเรื่องอาจใช้ผลจากการทดสอบก่อนบทเรียน   มาเป็นเกณฑ์จัดระดับความสามารถของผู้เรียน  เพื่อจัดบทเรียนให้ตอบสนองต่อระดับความสามารถของผู้เรียน     เพื่อจัดบทเรียนให้ตอบสนองต่อระดับความสามารถที่แท้จริงของผู้เรียนแต่ละคน     แต่อย่างไรก็ตาม  ในขั้นการทบทวนความรู้เดิมนี้    ไม่จำเป็นต้องเป็นการทดสอบเสมอไป    หากเป็นบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนที่สร้างขึ้น  เป็นชุดบทเรียนที่เรียนต่อเนื่องกันไปตามลำดับ     การทบทวนความรู้เดิมอาจอยู่ในรูปแบบของการกระตุ้นให้ผู้เรียนคิดย้อนหลังถึงสิ่งที่ได้เรียนรู้มาก่อนหน้านี้ก็ได้     การกระตุ้นดังกล่าวอาจแสดงด้วยคำพูด คำเขียน ภาพหรือผสมผสานกันแล้วแต่ความเหมาะสม ปริมาณมากน้อยเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับเนื้อหา ตัวอย่างเช่น   การนำเสนอเนื้อหาเรื่องการต่อตัวต้านทานแบบผสม    ถ้าผู้เรียนไม่สามารถเข้าใจวิธีการหาความต้านทานรวม  กรณีนี้ควรจะมีวิธีการวัดความรู้เดิมของผู้เรียนก่อนว่า มีความเข้าใจเพียงพอที่จะคำนวณ

หาค่าต่างๆ ในแบบผสมหรือไม่  ซึ่งจำเป็นต้องมีการทดสอบก่อน ถ้าพบว่าผู้เรียนไม่เข้าใจวิธีการคำนวณ บทเรียน ต้องชี้แนะให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาเรื่องการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมและแบบขนานก่อน หรืออาจนำเสนอบทเรียนย่อยเพิ่มเติมเรื่องดังกล่าว เพื่อเป็นการทบทวนก่อนก็ได้

                        4.  นำเสนอเนื้อหาใหม่   (Present  New  Information)  หลักสำคัญในการนำเสนอเนื้อหาของบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน ก็คือ  ควรนำเสนอภาพที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหา  ประกอบกับคำอธิบายสั้น ๆ ง่ายแต่ได้ใจความ การใช้ภาพประกอบ จะทำให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาง่ายขึ้นและมีความคงทนในการจำได้ดีกว่าการใช้คำอธิบายเพียงอย่างเดียว    โดยหลักการที่ว่าภาพจะช่วยอธิบายสิ่งที่เป็นนามธรรม ให้ง่ายต่อการรับรู้   แม้ในเนื้อหาบางช่วงจะมีความยากในการที่จะคิดสร้างภาพประกอบ   แต่ก็ควรพิจารณาวิธีการต่างๆ ที่จะนำเสนอด้วยภาพให้ได้  แม้จะมีจำนวนน้อย  แต่ก็ยังดีกว่าคำอธิบายเพียงคำเดียว  อย่างไรก็ตามการใช้ภาพประกอบเนื้อหาอาจไม่ได้ผลเท่าที่ควรหากภาพเหล่านั้นมีรายละเอียดมากเกินไปใช้เวลามากไปในการปรากฏบนจอภาพ   ไม่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาซับซ้อน  เข้าใจยาก  และไม่เหมาะสม    ในเรื่องเทคนิคการออกแบบ  เช่น  ขาดความสมดุลองค์ประกอบภาพไม่ดี เป็นต้น

                        5.  ชี้แนะแนวทางการเรียนรู้   ( Guide  Learning )    ตามหลักการและเงื่อนไข     การเรียนรู้ (Condition of Learning)  ผู้เรียนจะจำเนื้อหาได้ดี  หากมีการจัดระบบการเสนอเนื้อหาที่ดีและสัมพันธ์กับประสบการณ์เดิมหรือความรู้เดิมของผู้เรียน บางทฤษฎีกล่าวไว้ว่า การเรียนรู้ที่กระจ่างชัด (Meaning full Learning) นั้น ทางเดียวที่จะเกิดขึ้นได้ก็คือการที่ผู้เรียนวิเคราะห์ และตีความในเนื้อหาใหม่ลงบนพื้นฐานของความรู้และประสบการณ์เดิมรวมกันเกิดเป็นองค์ความรู้ใหม่   ดังนั้น  หน้าที่ของผู้ออกแบบคอมพิวเตอร์ช่วยสอน ในขั้นนี้ก็คือ พยายามค้นหาเทคนิคในการที่จะกระตุ้นให้ผู้เรียนนำความรู้เดิมมาใช้ในการศึกษาความรู้ใหม่    นอกจากนั้นยังจะต้องพยายามหาวิถีทาง    ที่จะทำให้การศึกษาความรู้ใหม่ของผู้เรียนนั้นมีความกระจ่างชัดเท่าที่จะทำได้   เป็นต้นว่า   การใช้เทคนิคต่าง ๆ เข้าช่วย   ได้แก่   เทคนิคการให้ตัวอย่าง (Example)  และตัวอย่างที่ไม่ใช่ตัวอย่าง  (Non-example)   อาจจะช่วยทำให้ผู้เรียนแยกแยะความแตกต่างและเข้าใจมโนคติของเนื้อหาต่าง ๆ ได้ชัดเจนขึ้น

                        ผู้ออกแบบชุดการสอนอาจใช้วิธีการค้นพบ (Guided Discovery) ซึ่งหมายถึง การพยายามให้ผู้เรียนคิดหาเหตุผล ค้นคว้าและวิเคราะห์หาคำตอบด้วยตนเอง โดยบทเรียนจะค่อยๆ ชี้แนะ จากจุดกว้างๆ และแคบลง ๆ จนผู้เรียนหาคำตอบได้เอง    นอกจากนั้น   การใช้คำอธิบายกระตุ้น ให้ผู้เรียนได้คิด   ก็เป็นเทคนิคอีกประการหนึ่งที่สามารถนำไปใช้ในการชี้แนวทางการเรียนรู้ได้  สรุปแล้วในขั้นตอนนี้ผู้ออกแบบจะต้องยึดหลักการจัดการเรียนรู้จากสิ่งที่มีประสบการณ์เดิมไปสู่เนื้อหาใหม่จากสิ่งที่ยากไปสู่สิ่งที่ง่ายกว่า ตามลำดับขั้น

                        6.  กระตุ้นการตอบสนองบทเรียน  (Elicit  Response)  นักการศึกษากล่าวว่า   การเรียนรู้จะมีประสิทธิภาพมากน้อยเพียงใดนั้น เกี่ยวข้องโดยตรงกับระดับและขั้นตอนของการประมวลผลข้อมูล หากผู้เรียนได้มีโอกาสร่วมคิด ร่วมกิจกรรมในส่วนที่เกี่ยวกับเนื้อหาและร่วมตอบคำถามจะส่งผลให้มีความจำดีกว่าผู้เรียนที่ใช้วิธีอ่านหรือคัดลอกข้อความจากผู้อื่นเพียงอย่างเดียว

                        7.  ให้ข้อมูลย้อนกลับ (Provide Feedback)  การวิจัยพบว่า   บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนจะกระตุ้นความสนใจจากผู้เรียนได้มากขึ้น   ถ้าบทเรียนนั้นท้าทาย   โดยการบอกเป้าหมายที่ชัดเจน และแจ้งให้ผู้เรียนทราบว่าขณะนั้นผู้เรียนอยู่ที่ส่วนใด    ห่างจากเป้าหมายเท่าใด     การให้ข้อมูลย้อนกลับดังกล่าว ถ้านำเสนอด้วยภาพ  จะช่วยเร่งเร้าความสนใจได้ดียิ่งขึ้น     โดยเฉพาะถ้าภาพนั้นเกี่ยวกับเนื้อหาที่เรียน อย่างไรก็ตามการให้ข้อมูลย้อนกลับด้วยภาพหรือกราฟิกอาจมีผลเสียอยู่บ้างตรงที่ผู้เรียนอาจต้องการดูผล ว่าหากทำผิด แล้วจะเกิดอะไรขึ้น ตัวอย่างเช่น  บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนแบบเกมการสอนแบบแขวนคอสำหรับการสอนคำศัพท์ภาษาอังกฤษ  ผู้เรียนอาจตอบโดยการกดแป้นพิมพ์ไปเรื่อยๆ โดยไม่สนใจเนื้อหา เนื่องจากต้องการดูผลจากการแขวนคอ   วิธีหลีกเลี่ยง ก็คือ  เปลี่ยนจากการนำเสนอภาพ ในทางบวก เช่น ภาพเล่นเรือเข้าหาฝั่ง ภาพขับยานสู่ดวงจันทร์  ภาพหนูเดินไปกินเนยแข็ง เป็นต้น  ซึ่งจะไปถึงจุดหมายได้ด้วยการตอบถูกเท่านั้น หากตอบผิดจะไม่เกิดอะไรขึ้น อย่างไรก็ตามถ้าเป็นบทเรียนที่ใช้กับกลุ่มเป้าหมายระดับสูงหรือเนื้อหาที่มีความยาก  การให้ข้อมูลย้อนกลับด้วยคำเขียนหรือกราฟจะเหมาะสมกว่า

                        8.  ทดสอบความรู้ใหม่ (Assess Performance) การทดสอบความรู้ใหม่หลังจากศึกษาบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนเรียกว่าการทดสอบหลังบทเรียน (Post-test)   เป็นการเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ทดสอบความรู้ของตนเอง  นอกจากนี้จะยังเป็นการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนว่าผ่านเกณฑ์ที่กำหนดหรือไม่ เพื่อ ที่จะไปศึกษาในบทเรียนต่อไปหรือต้องกลับไปศึกษาเนื้อหาใหม่ การทดสอบหลังบทเรียนจึงมีความจำเป็นสำหรับบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนทุกประเภท     นอกจากจะเป็นการประเมินผลการเรียนรู้แล้ว   การทดสอบยังมีผลต่อความคงทนในการจดจำเนื้อหาของผู้เรียนด้วย แบบทดสอบจึงควรถามแบบเรียงลำดับตามวัตถุประสงค์ของบทเรียน     ถ้าบทเรียนมีหลายหัวเรื่องย่อย    อาจแยกแบบทดสอบออกเป็นส่วน  ๆ ตามเนื้อหา   โดยมีแบบทดสอบรวมหลังบทเรียนอีกชุดหนึ่งก็ได้     ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับว่าผู้ออกแบบบทเรียนต้องการแบบใด

                        9.  สรุปและนำไปใช้ (Review and Transfer)   การสรุปและนำไปใช้  จัดว่าเป็นส่วนสำคัญในขั้นตอนสุดท้ายที่บทเรียนจะต้องสรุปมโนคติของเนื้อหาเฉพาะประเด็นสำคัญๆ รวมทั้งข้อเสนอแนะต่างๆ เพื่อเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้มีโอกาสทบทวนความรู้ของตนเองหลังจากศึกษาเนื้อหาผ่านมาแล้ว   ในขณะ

เดียวกัน  บทเรียนต้องชี้แนะเนื้อหาที่เกี่ยวข้องหรือให้ข้อมูลอ้างอิงเพิ่มเติม เพื่อแนะแนวทางให้ผู้เรียนได้ศึกษาต่อในบทเรียนถัดไป หรือนำไปประยุกต์ใช้กับงาน

การจะสอนให้ดีนั้นต้อง

                        1.  มีจิตใจพร้อมที่จะสอน

                                1.1   ต้องรู้ว่าการสอนเป็นกิจกรรมที่เกิดประโยชน์ที่สุดอย่างหนึ่งเพราะช่วยย่นระยะเวลาการศึกษาของผู้เรียนได้อย่างมาก  เช่น  ถ้าศึกษาด้วยการอ่านเองถ้าใช้เวลา 4 ชั่วโมง  ผู้สอนเก่ง ๆ สามารถให้ความรู้ที่เท่ากันหรือมากกว่าในเวลาแค่ 2 ชั่วโมงได้ ดังนั้นนับเป็นการเกิดประโยชน์โดยเฉพาะการสอนเป็นกลุ่มละหลาย ๆ คน  เสียเวลาของผู้สอนคนเดียว   แต่ย่นระยะเวลาของผู้เรียนได้หลาย ๆ คน   เมื่อเห็นประโยชน์เช่นนี้จะทำให้จิตใจเกิดความอยากสอน
                                1.2   มีจิตเมตตาผู้เรียน   อยากให้ผู้เรียนได้ประโยชน์ ได้ความรู้
                                1.3  มีความใจเย็นในการสอน  หากผู้เรียนไม่เข้าใจต้องคิดหาสาเหตุว่าเกิดจากวิธีการสอนไม่เหมาะสมตรงไหน แล้วปรับปรุงให้ถูกจุด ไม่ต้องโมโหที่ผู้เรียนไม่เข้าใจ
                        2.  มีความรู้ในเรื่องที่สอน

                        การจะสอนคนอื่นได้   เราต้องรู้ลึกมากกว่าที่ตั้งใจจะสอนด้วยซ้ำ   ต้องพยายามตั้งคำถามกับตัวเองว่า "ทำไม" อยู่ตลอดเวลา  นั่นจะทำให้การสอนของเราเป็นเหตุเป็นผล  และสามารถตอบผู้เรียนได้ เมื่อผู้เรียนสงสัยว่าทำไมต้องอย่างนั้นอย่างนี้

                        3.  เรียงลำดับเรื่องที่จะพูดให้ดี

                        สำคัญถัดมา วิธีเรียงลำดับสิ่งที่จะพูดนั้นใช้เกณฑ์ว่าเรื่องอะไรที่จำเป็นต้องรู้ก่อนต้องพูดก่อน คำศัพท์คำไหนที่จำเป็นต้องใช้ในการอธิบาย ต้องพูดความหมายของคำนั้น ๆ ให้ชัดเจนก่อน
                         4.  มีเทคนิคการสอน

                        สิ่งสำคัญถัดมา  คือ  เทคนิคการสอน   ซึ่งแบ่งย่อยได้หลากหลายมาก ๆ  แต่ทั้งหมดสามารถ     ใช้สามัญสำนึกในการทำความเข้าใจได้ สิ่งเหล่านี้สามารถพัฒนาได้เมื่อสอนไปนาน ๆ   โดยมีหลัก  ดังนี้

                                4.1   หลักการพูดแต่ละประโยคให้เข้าใจง่าย    คำทุกคำที่ใช้ในประโยค     ต้องเป็นคำที่ผู้เรียนรู้ความหมายอยู่แล้ว (เว้นแต่เป็นคำที่กำลังจะอธิบายความหมาย) ต้องมีจังหวะการพูดทั้งประโยคที่ราบรื่น   เว้นระยะในจุดที่ควรเว้นให้คิด   ระยะเวลาในการเว้น  ยาวไปก็ไม่ดีทำให้ขาดช่วง  สั้นไปก็ไม่ดี ผู้เรียนยังคิดตามไม่ทันก็พูดประโยคใหม่ซะแล้ว การเว้นระยะสั้นยาวขึ้นกับความยากง่ายของประโยคนั้น ให้คะเนเอาเองว่าควรเว้นเท่าไรจึงจะดี

                                4.2   การตรวจดูว่าผู้เรียนเข้าใจหรือไม่  ใช้การมองหน้า อ่านสีหน้าได้ไม่ยากหากผู้เรียนไม่เข้าใจจุดใด จำเป็นต้องหยุด แล้วไปอธิบายขยายความจนเข้าใจ  เพราะคนที่ไม่เข้าใจจุดหนึ่งมักไม่มีใจจะฟังเรื่องต่อ ๆไป

                                4.3   ในการพูดเรื่องที่แบ่งเป็นหัวข้อย่อย ๆ หลาย ๆ ข้อ    ควรพูดทุก ๆ หัวข้อออกมาให้เห็นก่อนว่า เรื่องนี้แบ่งเป็นอะไรบ้างและแต่ละหัวข้อจะกล่าวถึงอะไรคร่าว ๆ  ก่อนที่จะเจาะลึก   และพูดรายละเอียดแต่ละข้อ วิธีนี้นักเรียนจะเห็นภาพรวมของสิ่งที่จะพูดแล้วไม่สับสนว่าเรากำลังพูดถึงส่วนไหนของวิชาอยู่

                                4.4   กรณีที่จะพูดแจกแจงรายการยาว ๆ    ควรเขียนกระดานประกอบ    เพราะผู้เรียนไม่สามารถฟังได้ทันการใช้กระดานนั้นมีข้อดีที่สำคัญกว่าการพูดอยู่อย่างหนึ่งคือสามารถอ่านทวนได้เรื่อย ๆ แต่การพูดนั้น พูดแล้วถ้าฟังไม่ทันก็ผ่านเลยหายไปทันที
                                4.5   เมื่อเราพูดอะไรแล้วมีภาพอยู่ในหัว ให้วาดภาพนั้นออกมาบนกระดานเพราะนักเรียนไม่เห็นภาพอย่างที่เราเห็น

                                4.6   ใช้วิธีตั้งคำถามว่า ทำไม แล้วรอให้คิด   แล้วพูดเฉลย พร้อมอธิบายออกไปจะดีกว่าการบรรยายไปเรื่อย ๆ  วิธีนี้มีประสิทธิภาพมากในการทำให้นักเรียนคิดตาม แทนที่จะฟังไปเรื่อย 

“คณิต” หมายถึง  การนับ การคำนวณ วิชาคำนวณ การประมาณ
“คณิตศาสตร์”  หมายถึง วิชาว่าด้วยการคำนวณหรือตำรา

คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีความจำเป็นในการประกอบอาชีพเช่น ด้านกสิกรรม อุตสาหกรรมและพาณิชย- กรรม  ผู้มีอาชีพเป็นสถานปนิก วิศวกรออกแบบ และควบคุมการก่อนสร้าง นักวิทยาศาสตร์คิดค้นสิ่งแปลก ใหม่ นักเศรษฐศาสตร์มีความจำเป็นที่จะต้องมีความรู้ ความสามารถ เกี่ยวกับคณิตศาตร์ หรือตัวเลขต่าง ๆ ในการปรกอบกิจกรรมนั้น ๆ

ประวัติความเป็นมาและพัฒนาการของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์มีประวัติความเป็นมาน่าสนใจ จะได้นำมากล่าวไว้พอเป็นสังเขป ดังนี้

             สมัยบาบิโลนและอียิปต์ 

ในสมัย 5,000  ปีมาแล้ว ชาวบาบิโลน (อยู่ในประเทศอิรักทุกวันนี้) และชาวอียิปต์รู้จักเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวน รู้จักเลข เศษส่วน รู้จักใช้ลูกคิดบวก ลบ คูณ หารตัวเลข ความรู้เกี่ยวกับจำนวนได้นำมาใช้ในการติดต่อค้าขาย การเก็บภาษี การรู้จักทำปฏิทิน และการรู้จักใช้มาตรฐานเกี่ยวกับเวลา เช่น 1 ปีมี 365 วัน 1 วันมี 24 ชั่วโมง 1 ชั่วโมงมี 60 นาที  1 นาทีมี 60 วินาที ความรู้ทางเรขาคณิต เช่น การวัดระยะทาง การวัดมุม นำมาใช้ในการก่อสร้างและการรังวัดที่ดิน เขาสนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น

             สมัยกรีกและโรมัน 

ในสมัย 2,600 ปีถึง 2,300 ปีที่แล้ว ชาวกรีกได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน ชาวกรีกเป็นนักคิดชอบการใช้เหตุผล เขาเห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่เป็นแต่เพียงเกร็ดความรู้ที่ใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น เขาจึงได้วางกฎเกณฑ์ทำให้คณิตศาสตร์กลายเป็นวิชาที่มีเหตุผล มีการพิสูจน์ให้เห็นจริง เป็นวิชาที่น่ารู้ไว้เพิ่มพูนสติปัญญา นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญในสมัยนี้  คือ
เธลีส (Thales ประมาณ 640-546 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์  นักดาราศาสตร์ชาวกรีก  เป็นคนแรกที่คำนวณหาความสูงของพีระมิดในอียิปต์โดยใช้เงา เขาได้ทำนายว่าจะเกิดสุริยคราสล่วงหน้าซึ่งได้เกิดขึ้นก่อนพุทธศักราช 42 ปี รู้จักพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งวงกลม  มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และมุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก เป็นต้น

ปีทาโกรัส (Pythagoras ประมาณ 580-496 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเป็นผู้ริเริ่มตั้งโรงเรียนสอนวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญา ปีทาโกรัสและศิษย์สนใจเรื่องราวของจำนวนมาก เขาคิดว่าวิชาการต่างๆ และการงานแทบทุกชนิดของมนุษย์จะต้องมีจำนวนเข้ามาเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ การเรียนรู้เรื่องของจำนวนก็คือการเรียนรู้เรื่องราวต่างๆ ของธรรมชาตินั่นเอง
ยูคลิด (Euclid ประมาณ 450-380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้รวบรวมเรขาคณิตขึ้นเป็นตำราที่มีชื่อเสียงมาก เป็นการวางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตโดยกล่าวถึงจุด เส้นและรูป เช่น รูปสามเหลี่ยมและวงกลม    จากข้อความที่ยูคลิดถือว่าเป็นจริงแล้วประมาณ 10 ข้อความ เช่น “มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดได้” เป็นต้น อาศัยการใช้เหตุผล ยูคลิดพบทฤษฎีบท (ข้อความที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง) ถึง 465 ทฤษฎีบท ตำราของยูคลิดกล่าวถึงทฤษฎีบท และการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ โดยเริ่มจากทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุด และค่อยๆ ยากขึ้นเป็นลำดับ นอกจากนี้ยูคลิดยังได้ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนอีกด้วย
อาร์คีมีดีส (Archimedes ประมาณ 287-212  ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ชาวกรีก สนใจการหาพื้นที่วงกลม ปริมาตรของทรงกระบอกและกรวย นักคณิตศาสตร์สมัยนี้รู้จักคำนวณอตรรกยะเช่น(พาย) และสามารถคำนวณค่าโดยประมาณได้โดยใช้เศษส่วน อาร์คีมีดีสพบว่า มีค่าประมาณ วิธีการหาค่า (นำไปสู่การค้นพบวิชาแคลคูลัส นอกจากนี้อาร์คีมีดีส เคยประดิษฐ์ระหัดทดน้ำ พบกฎการลอยตัวและกฎเกณฑ์ของคานงัด และได้นำไปใช้ในการสร้างเครื่องผ่อนแรงสำหรับยกของหนัก
ส่วนชาวโรมัน สนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ในการก่อสร้าง ธุรกิจและการทหาร  ตัวเลขแบบโรมันเป็นดังนี้
เลขโรมัน             I   II   III   IV   V   VI   VII   VIII   IX    X    C
เลขฮินดูอารบิค     1   2    3    4    5   6     7      8      9   10   100

            สมัยกลาง 

(ประมาณ พ.ศ. 1072-1979) อาณาจักรโรมันเสื่อมสลายลงในปี พ.ศ. 1019 ชาวอาหรับรับการถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์จากกรีก ได้รับความรู้เรื่องจำนวนศูนย์ และวิธีเขียนตัวเลขแบบใหม่จากอินเดีย ตัวเลข 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  ที่เราใช้กันทุกวันนี้ จึงมีชื่อว่า ฮินดูอารบิค ชาวอาหรับแปลตำราภาษากรีกออกเป็นภาษาอาหรับไว้มากมาย ทั้งทางดาราศาสตร์  คณิตศาสตร์และแพทยศาสตร์

            สมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา 

(ประมาณ พ.ศ. 1980-2143) สงครามครูเสดระหว่างชาวยุโรปกับชาวอาหรับ ซึ่งกินเวลาร่วม 300 ปี สิ้นสุดลง  ชาวยุโรปเริ่มฟื้นฟูทางการศึกษา และมีการก่อตั้งมหาวิทยาลัยกันขึ้น ชาวยุโรปได้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์จากตำราของชาวอาหรับ ในปี พ.ศ. 1983 คนรู้จักวิธีพิมพ์หนังสือ ไม่ต้องคัดลอกดังเช่นแต่ก่อน ตำราคณิตศาสตร์จึงแพร่หลายทั่วไป ชาวยุโรปแล่นเรือมาค้าขายกับอาหรับ อินเดีย ชวา และไทย ในปี  พ.ศ. 2035 คริสโตเฟอร์ โคลัมบัส (Christopher Columbus ประมาณ  ค.ศ. 1451-1506) นักเดินเรือชาวอิตาเลียนแล่นเรือไปพบทวีปอเมริกาใน พ.ศ. 2054 ชาวโปรตุเกสเข้ามาค้าขายในกรุงศรีอยุธยา การค้าขายเจริญรุ่งเรือง ชาวโลกสนใจคณิตศาสตร์มากขึ้นเพราะใช้เป็นประโยชน์ได้มากในการค้าขายและเดินเรือ เราพบตำราคณิตศาสตร์ภาษาเยอรมัน พิมพ์ใน พ.ศ. 2032 มีการใช้เครื่องหมาย +  และ –  ตำราคณิตศาสตร์ที่แพร่หลายมากคือตำราเกี่ยวกับเลขาคณิต อธิบายวิธีบวก ลบ  คูณ  หารจำนวนโดยไม่ต้องใช้ลูกคิด การหารยาวก็เริ่มต้นมาจากสมัยนี้ และยังคงใช้กันอยู่ตราบเท่าปัจจุบัน  นักดาราศาสตร์ใช้คณิตศาสตร์ในงานค้นคว้าเกี่ยวกับดวงดาวบนท้องฟ้า นิโคลัส คอเปอร์นิคัส (Nicolus Copernicus  ค.ศ. 1473-1543) นักดาราศาสตร์ผู้อ้างว่าโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์เกิดในสมัยนี้

การเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่

(ประมาณ ค.ศ. 2144-2343) เริ่มต้นประมาณแผ่นดินสมเด็จพระนเรศวรมหาราช แห่งกรุงศรีอยุธยาจนถึงแผ่นดิน
สมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช แห่งกรุงรัตนโกสินทร์

ในรอบสองร้อยปี ต่อมาความเจริญทางด้านดาราศาสตร์  การเดินเรือ การค้า การก่อสร้าง ทำให้จำเป็นต้องคิดเลขให้ได้เร็วและถูกต้อง ในปี พ.ศ. 2157 เนเปอร์ จอห์น เนเปียร์   (Neper John Napier ค.ศ. 1550-1617) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตได้ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับลอการิทึม ซึ่งเป็นวิธีคูณ   หาร  และการยกกำลังจำนวนมากๆ ให้ได้ผลลัพธ์ถูกต้องและรวดเร็ว ในที่สุดก็มีการประดิษฐ์บรรทัดคำนวณขึ้นโดยใช้หลักเกณฑ์ของลอการิทึมนอกจากนี้ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญอีกคือ เรอเน เดส์การ์ตส์ (Rene Descartes  ค.ศ. 1596-1650) พบวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal ค.ศ. 1623-1662) และปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermatค.ศ. 1601-1665) พบวิชาความน่าจะเป็น ทั้งสามท่านนี้เป็นชาวฝรั่งเศส ปาสกาลได้รับการยกย่องว่าเป็นคนแรกที่ประดิษฐ์เครื่องคิดเลข เซอร์ ไอแซกนิวตัน (Sir Isaac Newton  ค.ศ. 1642-1727) นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ และกอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิตส์ (Gottfried  Wilhelm Leibnitz ค.ศ. 1646-1716  นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน) พบวิชาแคลคูลัส ซึ่งเป็นวิชาที่นำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวาง การค้นพบวิชาแคลคูลัสในรัชสมัยสมเด็จพระนารายณ์มหาราช และการค้นพบกฎทางวิทยาศาสตร์ของนิวตัน เช่น กฎของการเคลื่อนที่ ทฤษฎีของการโน้มถ่วงของโลก เป็นต้น นับเป็นความก้าวหน้าของวิทยาการสมัยใหม่ ผลงานของนักคณิตศาสตร์และวิทยา- ศาสตร์ในสมัย 100 ปี ต่อมามุ่งไปในแนวใช้แคลคูลัสให้เป็นประโยชน์ในการศึกษาคณิตศาสตร์ และวิชาฟิสิกส์แขนงต่างๆ

นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากในสมัยนี้มี เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler  ค.ศ. 1707-1783) ชาวสวิสผู้ให้กำเนิดทฤษฎีว่าด้วยกราฟ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสมี โชแซฟ ลุยส์ ลากรองจ์ (Joseph Louis  -Lagrange  ค.ศ.  1736-1813)    ปิแยร์ ซิมง เดอ ลาปลาซ (Pierre Simon de Laplace  ค.ศ. 1749-1827) ใช้แคลคูลัสสร้างทฤษฎีของกลศาสตร์ และกลศาสตร์ฟากฟ้าซึ่งเป็นพื้นฐานของวิศวกรรมศาสตร์ และดาราศาสตร์

                   สมัยปัจจุบัน

(ประมาณ พ.ศ. 2344-ปัจจุบัน) เริ่มประมาณแผ่นดินพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัยนักคณิตศาสตร์ ในสมัยนี้สนใจในเรื่องรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์  และตรรกศาสตร์ (วิชาว่าด้วยการใช้เหตุผล) นำผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนมาวิเคราะห์ใคร่ครวญ สิ่งใดที่นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนเคยกล่าวว่าเป็นจริงแล้ว นักคณิตศาสตร์รุ่นนี้ก็นำมาคิดหาทางพิสูจน์ให้เห็นจริง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เดิมมีพื้นฐานมั่นคง มีหลักมีเกณฑ์ที่จะอธิบายให้เข้าใจได้ว่า การคิดคำนวณต่างๆ ต้องทำเช่นนั้นเช่นนี้เพราะเหตุใด ในขณะเดียวกันก็ได้สร้างคณิตศาสตร์แขนงใหม่ๆ ให้เกิดขึ้นเพื่อนำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ เหมาะสมกับสภาพสังคมปัจจุบัน จะขอกล่าวถึงนักคณิตศาสตร์ และแขนงใหม่ของคณิตศาสตร์ในสมัยนี้พอสังเขป

คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss ค.ศ. 1777-1855) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานดีเด่นทางคณิตศาสตร์มากมายหลายด้าน ได้แก่ พีชคณิต การวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ รวมทั้งดาราศาสตร์และฟิสิกส์

นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (Nikolai Iwanowich Lobacheviski ค.ศ. 1792-1856) นักคณิตศาสตร์ชาวรุสเซีย และ จาโนส โบลไย (Janos Bolyai ค.ศ. 1802-1860) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดในส่วนเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก

นีลส์ เฮนริก อาเบล (Niels Henrik Abel ค.ศ. 1802-1829) นักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ มีผลงานในด้านพีชคณิตและการวิเคราะห์ เมื่ออายุประมาณ 19 ปี เขาพิสูจน์ได้ว่าสมการกำลังห้าที่มีตัวแปรตัวเดียวในรูปทั่วไป (ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0) จะไม่สามารถหาคำตอบโดยวิธีพีชคณิตได้เสมอไปเหมือนสมการที่มีกำลังต่ำกว่าห้า นอกจากนี้ยังมีผลงานอื่นๆ ในด้านทฤษฎีของอนุกรม อนันต์ ฟังก์ชันอดิศัย กลุ่มจตุรงค์ และฟังก์ชันเชิงวงรี

เซอร์ วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton ค.ศ. 1805-1865) นักคณิตศาสตร์ชาวไอริส มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1843 เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน เป็นจำนวนที่เขียนได้ในรูป a + bi + cj + dk โดยที่ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง i2 = j2 = k2 = ijk  = -1ควอเทอร์เนียน มีคุณสมบัติต่างไปจากจำนวนธรรมดาสามัญ กล่าวคือไม่มีสมบัติการสลับที่ เมื่อพูดถึงจำนวน เรามักจะคิดว่า  จำนวนตัวหน้าคูณจำนวนตัวหลัง จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนตัวหลังคูณจำนวนตัวหน้า เขียนได้ในรูป ab = ba แต่ควอเทอร์เนียนไม่เป็นเช่นนั้น ij = k แต่ ji = -k แสดงว่า ij ji แฮมิลทันได้รับเกียรติว่าเป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเมตริกร่วมกับ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเทอร์ (James Joseph Sylvester  ค.ศ. 1814-1897) และอาร์เทอร์ เคเลย์ (Arthur Cayley  ค.ศ. 1821-1895) ทั้งสองท่านนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (Bernhard Riemann ค.ศ. 1826-1866) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านเรขา คณิต ทฤษฎีของฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อน ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีศักย์ โทโปโลยี และวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตแบบรีมันน์ ซึ่งเป็นรากฐานของทฤษฎีสัมพันธภาพสมัยปัจจุบัน

คาร์ล ไวแยร์สตราสส์ (Karl Weierstrass ค.ศ. 1815-1897) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านการวิเคราะห์ เป็นผู้นิยามฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้อนุกรมกำลัง สร้างทฤษฎีเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงวงรี  และแคลลูลัสของการแปรผัน

จอร์จ บลู (George Boole ค.ศ. 1815-1864) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษมีผลงานในด้านตรรกศาสตร์ พีชคณิต การวิเคราะห์ แคลลูลัสของการแปรผัน ทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาพีชคณิตแบบบูล

เกออร์จ คันเตอร์ (Georg Cantor  ค.ศ. 1845-1917) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มนำเซตมาใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์ และได้รับผลสำเร็จเป็นอย่างดี เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาทฤษฎีเซต ความรู้เกี่ยวกับเซตทำให้เราทราบเรื่องราวเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนอนันต์เพิ่มขึ้น ต่อมานักคณิตศาสตร์อีกหลายท่านได้ช่วยกันปรับปรุงเรื่องเซตให้สมบูรณ์จนเป็นที่ยอมรับและนำไปใช้อย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์

โยเชียห์ วิลลาร์ด กิบส์ (Josiah Willard Gibbs) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันมีผลงานในด้านวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ และวิชากลศาสตร์เชิงสถิติ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเวกเตอร์วิเคราะห์

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein ค.ศ. 1879-1955) นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ใช้คณิตศาสตร์สร้างทฤษฎีสัมพันธภาพ เป็นเหตุให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับเอกภพและสสารซึ่งเชื่อกันมาแต่เดิมเปลี่ยนแปลงไป ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สมัยปัจจุบัน เช่น แขนงอิเล็กทรอนิกส์  ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอวกาศ  ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่

จอห์น ฟอน นอยมันน์  (John Von Neumann ค.ศ. 1903-1957) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี มีผลงานทั้งในด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์ประยุกต์และเศรษฐศาสตร์ เช่น ทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีคอมพิวเตอร์และการออกแบบคอมพิวเตอร์ กำหนดการเชิงเส้น กลุ่มจตุรงค์ต่อเนื่อง ตรรกศาสตร์ ความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีการเสี่ยง

คณิตศาสตร์แขนงใหม่ที่เกิดขึ้นในสมัยปัจจุบันได้แก่ทฤษฎีเซต กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2435 โทโพโลยี กำเนิดเมื่อ
พ.ศ. 2438 ทฤษฎีการเสี่ยง กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2474 และกำหนดการเชิงเส้น กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2490

คณิตศาสตร์เริ่มจากเป็นเกร็ดความรู้ที่มนุษย์นำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ในการดำรงชีวิตในสมัยสี่พันปีก่อนค่อยๆ มีกฎเกณฑ์ทวีเพิ่มพูนขึ้นตลอดมา คณิตศาสตร์เปรียบเหมือนต้นไม้ นับวันจะผลิดอกออกผลนำประโยชน์มาให้มนุษยชาติ มนุษย์ทุกยุคทุกสมัยสนใจวิชาคณิตศาสตร์ การให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์แก่เยาวชนของชาติ  จึงมีความสำคัญอย่างมาก